Question

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為．類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．
解答：解：在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為．
類比這個結論，可得
個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想），屬于基礎題．