【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

【答案】（1）（為參數(shù)），．（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程公式直接得到參數(shù)方程，利用極坐標方程化簡得到，帶入化簡得到，解得答案.

（2）根據(jù)參數(shù)方程（為參數(shù)），得到，得到答案.

（1）因為曲線的極坐標方程為，

所以曲線的直角坐標方程為．

因為直線經(jīng)過點，其傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），代入，整理得，

因為直線與曲線有公共點，所以，

即或，

因為，所以的取值范圍是．

（2）是曲線上一點，則（為參數(shù)），

所以，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對生產(chǎn)設備進行升級改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對舊生產(chǎn)設備的一半進行了升級，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級.為了分析新舊設備的生產(chǎn)質量，從新舊設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項質量指標進行檢測，該項質量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測數(shù)據(jù)如下：

表1：日設備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質量指標

頻數(shù)

3

16

44

12

22

3

表2：新設備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質量指標

頻數(shù)

1

20

52

16

10

1

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對新舊設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）面向市場銷售時，只有合格品才能銷售，這時需要對合格品的品質進行等級細分，質量指標落在內(nèi)的定為優(yōu)質品，質量指標落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與新舊設備有關；

舊設備

新設備

合計

優(yōu)質品及一等品

二等品及不合格品

合計

/span>

（3）優(yōu)質品每件售價元，一等品每件售價元，二等品每件售價元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望（結果保留整數(shù)）.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得“對任意恒成立”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），過點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，且為的中點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與軸交點為，若過的直線與拋物線交于，兩點，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；

③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大．

以上錯誤結論的個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且，求證：；

（2）若時，恒有，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案