如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查線面的位置關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的空間想象能力推理論證能力．第一問，由AB為圓的直徑，得，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得到，利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直即可得到所證結(jié)論；第二問，利用線面平行的判定得∥平面，利用線面平行的性質(zhì)得∥，再根據(jù)平行線間的傳遞性得∥，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積.
試題解析：（1）∵是半圓上異于，的點，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性質(zhì)定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴   4分
（2）①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，
∴∥   8分
②    12分
考點：線面的位置關(guān)系、幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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