(文科)設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2.如果不等式f(x)>(x-1)lgm在區(qū)間[1,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍是________.

a>
分析:依據(jù)題意利用函數(shù)解析式,根據(jù)題設(shè)不等式求得>mx-1.分離參數(shù)得,故求右邊函數(shù)的最小值即可求得a范圍.
解答:>(x-1)lgm=lgmx-1,
>mx-1

∵m≥2,∴g(x)=在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
∴g(x)min=g(1)=

∵m≥2,∴a>
故答案為:a>
點評:本題的考點是函數(shù)恒成立問題,主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì).考查了學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度.考查分離參數(shù)法研究函數(shù)恒成立問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
1+mxa
m
,其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2.如果不等式f(x)>(x-1)lgm在區(qū)間[1,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍是
a>
1
2
a>
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目,三人獨立闖關(guān),互不影響.其中甲過關(guān)而乙不過關(guān)的概率是
1
4
,乙過關(guān)而丙不過關(guān)的概率是
1
12
,甲、丙均過關(guān)的概率為
2
9
.記ξ為節(jié)目完畢后過關(guān)人數(shù)和未過關(guān)人數(shù)之差的絕對值.
(1)求甲、乙、丙三人各自過關(guān)的概率;
(2)理科:求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
     文科:求ξ取最小值時的概率;
(3)理科:設(shè)“函數(shù)f(x)=log2x2-(ξ-1)x+
1
4
]
的值域是R”為事件D,試求事件D的概率.
     文科:設(shè)“不等式x2-ξx+1<0對一切x∈[1,2]均成立”為事件D,試求事件D的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(文科)(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,2).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合
(理科)(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex-kx,x∈R
(Ⅰ)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若k>0,且對于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三(上)起點數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:填空題

(文科)設(shè)函數(shù),其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2.如果不等式f(x)>(x-1)lgm在區(qū)間[1,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍是   

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