Question

（2012•瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  π

  3

  ，0)對(duì)稱
• B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱
• C．把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象
• D．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

Answer 1

分析：分別求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)，即可排除A、B，函數(shù)的最小正周期顯然是2π，排除D，利用函數(shù)平移變換理論及奇函數(shù)的定義即可證明C正確

解答：解：由x+

π

3

=kπ，得x=kπ-

π

3

，k∈Z，∴函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)的對(duì)稱中心為（kπ-

π

3

，0），排除A；
由x+

π

3

=kπ+

π

2

，得x=kπ+

π

6

，k∈Z，∴函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)的對(duì)稱軸為x=kπ+

π

6

，排除B
由函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，排除D
把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx，而y=sinx為奇函數(shù)，
故選 C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、最小正周期等圖象性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，奇函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)