已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．
（1）若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，試判斷△ABC的形狀．

解：（1）∵△ABC的面積為，c=2，A=60°，
∴，∴b=1
∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×1×2×=3
∴a=；
（2）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，
由 0＜A＜π，可得A=
∵sinBsinC=sinBsin（-B）=sinB（cosB+sinB）==
∴
∴，∴B=
∴C=
∴△ABC為等邊三角形．
分析：（1）利用三角形的面積公式，可求b的值，利用余弦定理，可求a的值；
（2）由條件先求A，再利用三角恒等變換，求出B，從而可得三角形的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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