（04年天津卷理）（14分）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

      (III)設(shè)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

。

解析：(I)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為

  由已知得

         

解得

所以橢圓的方程為，離心率         。。。。。。。。。。。4分

(II)解： 由(I)可得

設(shè)直線PQ的方程為由方程組

          

得     

依題意 得

          

設(shè) 則

                                                ①

                                                ②

由直線PQ的方程得    于是

             ③

      ④              。。。。。。。。。。。。。。8分                        

由①②③④得從而

所以直線PQ的方程為

           或     。。。。。。。。。。。。。10分

(III)證明：由已知得方程組

          

注意解得               。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

因故          

         

而所以

                           。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數(shù)學(xué)期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷理）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

      (I)證明 平面；

      (II)證明平面EFD；

      (III)求二面角的大小。

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷理）（12分）

 已知函數(shù)在處取得極值。

(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

(II)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷文）（14分）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

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