如圖,點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,若四邊形PF1F2M為菱形,則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
分析:根據(jù)題意,四邊形PF1F2M為菱形,由菱形的性質(zhì),可得PM=PF1=F1F2=2c,再由橢圓的定義可得PF2的長(zhǎng),結(jié)合橢圓的第二定義,有
PF2
PM
=
c
a
,代入PM與PF2的值,化簡(jiǎn)可得e2+e-1=0,解可得e的值,根據(jù)橢圓的性質(zhì),取舍解出的值可得答案.
解答:解:∵四邊形PF1F2M為菱形,
∴PM=F1F2=2c,且PM=PF1=2c.
再由橢圓的定義可得PF1+PF2=2a,則PF2=2a-2c.
根據(jù)橢圓的第二定義,有
PF2
PM
=e=
c
a
,則
2a-2c
2c
=
c
a
,
又由c2=a2-ac,則e2+e-1=0,
解可得e=
-1±
5
2
,
又由0<e<1,則e=
-1+
5
2
=
5
-1
2
,
故答案為
5
-1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),結(jié)合橢圓第二定義,得到關(guān)于e的關(guān)系式,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則
PF1
PF2
=
 
;橢圓C的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鷹潭一模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則·=____________;橢圓C的離心率為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則·=______________;橢圓C的離心率為______________.

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