已知橢圓
的左、右焦點分別為
,
, 點
是橢圓的一個頂點,△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點
分別作直線
,
交橢圓于
,
兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為
,
,且
,證明:直線
過定點(
).
(Ⅰ)由已知可得
,
所求橢圓方程為
. ……4分
(Ⅱ)若直線
的斜率存在,設(shè)
方程為
,依題意
.
設(shè)
,
,
由
得
. ……6分
則
. 由已知
,
所以
,即
. ……8分
所以
,整理得
.
故直線
的方程為
,即
(
)
.
所以直線
過定點(
). ………10分
若直線
的斜率不存在,設(shè)
方程為
,
設(shè)
,
,由已知
,
得
.此時
方程為
,顯然過點(
).
綜上,直線
過定點(
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,若實數(shù)
使得
(
為坐標(biāo)原點)
(1)求
點的軌跡方程,并討論
點的軌跡類型;
(2)當(dāng)
時,若過點
的直線與(1)中
點的軌跡交于不同的兩點
(
在
之間),試求
與
面積之比的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在同一坐標(biāo)系下,下列曲線中,右焦點與拋物線y
2=4x的焦點重合的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x
2-y
2="m" (m≠0)的交點在以原點為中心,邊長為2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部,則m的取值范圍是( )
A.0<m<1 | B.m<0 | C.-1<m<0 | D.m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點F
1(– 3,0)和F
2(3,0),動點P到F
1、F
2的距離之差為4,則點P的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)設(shè)A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2)是函數(shù)
的圖象上任兩點,且
,已知點M橫坐標(biāo)為
,
(1)求點M的縱坐標(biāo);
(2)若
,求S
n。
(3)已知
為數(shù)列{
an}的前n項和, 若
對一切
都成立,求
取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列三個命題:①若直線
過拋物線
的焦點,且與這條拋物線交于
兩點,則
的最小值為
;②雙曲線
的離心率為
;③若
,則這兩圓恰有
條公切線.④若直線
與直線
互相垂直,則
.
其中正確命題的序號是
.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①
,使得
; ②
曲線
表示雙曲線;
③
的遞減區(qū)間為
④
對
,使得
其中真命題為
(填上序號)
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