Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．

參考數(shù)據(jù)：（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.8

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．

（1）觀察散點圖判斷，與哪一個適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．

（3）試預測生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）21元

【解析】

（1）根據(jù)給定的散點圖，結果函數(shù)的圖象與性質，即可作差選擇；

（2）令，則，可轉化為，利用回歸系數(shù)的公式求得的值，進而得到回歸方程；

（3）把，代入回歸方程，求得的值，即可得出結論.

（1）由題意，根據(jù)題設中的散點圖，可得這些點能比較均有的分布在的兩側，所以選擇函數(shù)作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型．

（2）令，則，可轉化為

因為，所以

則，

所以，即.

（3）當（千件）時，，

所以預測生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時每件產(chǎn)品的非原料成本為21元．