【題目】已知,直線l,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

若圓心C也在直線上,過A作圓C的切線,求切線方程;

若圓C上存在點M,使,求圓心C的橫坐標a取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

根據(jù)圓心在直線l上也在直線上,求得圓心坐標,可得過A的圓C的切線方程.

設(shè)圓C的方程為,再設(shè),根據(jù),求得圓D,根據(jù)題意,圓C和圓D有交點,可得,即,由此求得a的范圍.

根據(jù)圓心在直線l上,若圓心C也在直線上,

則由,求得,可得圓心坐標為

設(shè)過的圓C的切線,斜率顯然存在,設(shè)方程為,即,

根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1,可得,求得,

切線方程為

根據(jù)圓心在直線l上,可設(shè)圓的方程為

若圓C上存在點M,使,設(shè),

,化簡可得,故點M在以為圓心、半徑等于2的圓上.

根據(jù)題意,點M也在圓C上,故圓C和圓D有交點,,即

求得,且,解得

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