Question

口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球。

（I）求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的數(shù)學期望。

（II）設第n次由甲摸球的概率為的遞推關系，并求數(shù)列的通項公式。

Answer 1

解：（1）記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙―B”

則

                                     

                                                                       

                                                                      

                                      

                                               

   （2）依題有：

即：                                                           

可得：