Question

【題文】已知函數(shù).

（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：(1) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過列表分析其單調(diào)性，進(jìn)而尋找極大值點(diǎn)；(2) 本小題結(jié)合（1）中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分段討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得該區(qū)間上的最大值.

試題解析：（1）因?yàn)? 

令，得，

所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以                                                       6分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031004371200583033/SYS201403100437428808196783_DA.files/image022.png">所以 

當(dāng)時(shí)，對成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞增

在時(shí)，，單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減

在時(shí)，，單調(diào)遞增

又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值

當(dāng)時(shí)，在取得最大值

當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.                 14分

綜上所述，

當(dāng)或時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0

當(dāng)時(shí)，在取得最大值.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論.