數(shù)列{an}中，a1=p＞0，an+1an=（n+2）（n+1），n∈N*，
（1）若{an}為等差數(shù)列，求p；
（2）記f(n)=
an+2an
，求f（n），并求a1+a3+…+a2n-1．
分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a2a1=a1（a1+d）和a3a2=（a1+d）（a1+2d）的值可求得d和a1的值，進而求出p．
（2）通過
an+2an+1
an+1an
=
an+2
an
可求出f（n），再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求得a1+a3+…+a2n-1．
解答：解：（1）若{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∵an+1an=（n+2）（n+1）
∴a2a1=6，a3a2=12
∴
a2a1
a3a2
=
a1
a3
=
a1
a1+ 2d
=
6
12

∴a1=2d
∴a2a1=a1（a1+d）=2d（2d+d）=6
∴d=1，a1=p=2
∴p=2
（2）∵
an+2an+1
an+1an
=
an+2
an
=
(n+3)(n+2)
(n+2)(n+1)
=
n+3
n+1

∴記f(n)=
an+2
an
=
n+3
n+1

∵a1=p
∴a2n-1=np（n=1也適合），
∴a1+a3+a2n-1=
n(n+1)
2
p
點評：本題主要考查數(shù)列的求和問題．做此類題要從an+1和an的關(guān)系中提取最大信息，通過加減或乘除的方式達到化簡的目的．
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相關(guān)習題

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數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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