Question

將函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，再向下平移一個(gè)單位長度移得到圖象F₂，若圖象F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則θ的一個(gè)可能取值是（　　）

• A．-

  2π

  3

• B．

  2π

  3

• C．-

  5π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位得F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1由F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱，推出函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的最值，結(jié)合選項(xiàng)可找出正確選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=3sin（2x+θ）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位得F₂的圖象
所以F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1
因?yàn)閳D象F₂關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則3in（

π

6

+θ）=±3
所以θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

3

 結(jié)合選項(xiàng)可知k=-1時(shí)選項(xiàng)A正確
故選：A

點(diǎn)評：向量與三角函數(shù)的綜合一直是命題的熱點(diǎn)，要注意函數(shù)的圖象的平移以及平移方向，還要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．