【題目】已知數(shù)列)，若為等比數(shù)列，則稱具有性質.

(1)若數(shù)列具有性質，且，求、的值；

(2)若，求證：數(shù)列具有性質；

(3)設，數(shù)列具有性質，其中，若，求正整數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；（2）證明見解析；（3）且.

【解析】試題分析：（1）為等比數(shù)列，由 ，可得的公比為，可得，進而得出的值；（2）證明是以公比為的等比數(shù)列，即可得出結論；（3）求出，利用，求正整數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)由得，

根據(jù)題意，數(shù)列具有性質，可得為等比數(shù)列.

，所以，故.

(2) ，故

(常數(shù))

所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列具有性質

(3) ，所以，得

數(shù)列具有性質，所以成等比數(shù)列，故

于是，即，其中

，即

①若為偶數(shù)，則，即；

②若為奇數(shù)，則，即；

綜上①②可得， 的取值范圍是且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， ，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設AD＝2， ，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐A﹣DBE的體積；
（3）求二面角D﹣BE﹣A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點．

(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；

(2) 若，求直線的方程；

(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移 個單位長度得到g（x）的圖象，若g（x）﹣k≤0在區(qū)間[0， ]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案