Question

已知命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（

2a-1

3

）^x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求出命題p和q，從而求解；

解答：解：∵命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域?yàn)镽，
∴x²+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，∴△＜0，即4-4a＜0，⇒a＞1，
∵命題q：函數(shù)y=（

2a-1

3

）^x是減函數(shù)，
∴0 ＜

2a-1

3

＜1，⇒

1

2

＜a＜2，
∵若p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p和q有一個(gè)為真命題，
若p為真，q為假；a≥2，
若p為假，q為真，

1

2

＜a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：

1

2

＜a≤1或a≥2；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意p或q為真命題，p且q為假命題，則有一個(gè)為真命題，此題是一道基礎(chǔ)題；