【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，求與底面所成角的正切值。

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】此題主要考查面面垂直和異面直線夾角公式的求法，第二問解題的關(guān)鍵是作出輔助線，此題是一道中檔題，也是高考必考題；（1）已知在△ABC中，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°，可得AD⊥DC，AD⊥DB，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行求解；

（2）作輔助線，取DC中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥BD，可得∠AEF為異面直線AE與BD所成的角，再根據(jù)余弦定理和向量公式進(jìn)行求解；

解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，

∴ 當(dāng)Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD 平面平面BDC． 平面ABD平面BDC。----4分

（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0， ），E（， ，0），

=， =（1，0,0,），

與夾角的余弦值為

＜， ＞=

．--------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的，在與之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，）
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點(diǎn)．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a=時(shí)，g（x）≤t2﹣2mt+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時(shí)， .

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