【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 利用 將圓C的參數(shù)方程化為普通方程，由 ，將直線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)寫出點P的坐標(biāo) ，由點到直線的距離求出P點到直線的距離，求出最大值，從而得到 面積的最大值.

試題解析：(Ⅰ)由得消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，

即，化成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ) 化為直角坐標(biāo)為在直線l上，并且，…7分

設(shè)P點的坐標(biāo)為，

則P點到直線l的距離為 ，

，

所以面積的最大值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當(dāng)l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)y=g（x）的值域．

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【題目】從參加某次高中英語競賽的學(xué)生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .

（Ⅰ）試求圖中的值，并計算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；

（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績（結(jié)果精確到）.

注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表

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【題目】已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點.

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求證： 為定值.

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【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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【題目】如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點，側(cè)棱．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).

（Ⅰ）天氣預(yù)報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

降雨量（毫米）

1

2

3

4

5

快餐數(shù)（份）

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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