已知函數(shù).
(1當 時, 與)在定義域上單調(diào)性相反,求的 的最小值。
(2)當時,求證:存在,使的三個不同的實數(shù)解,且對任意都有.
(1) 1,(2)詳見解析.

試題分析:(1)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,注意考慮函數(shù)定義域. 兩個函數(shù)的單調(diào)性可以從可以確定的函數(shù)入手.因為時,;當時,恒成立,所以,恒成立,所以,上為增函數(shù)。根據(jù)在定義域上單調(diào)性相反得,上為減函數(shù),所以恒成立,即:,所以因為,當且僅當時,取最大值.所以,此時的最小值是,-(2)運用函數(shù)與方程思想,方程有三個不同的解,實質(zhì)就是函數(shù)有三個不同的交點 ,由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式,需從結(jié)構(gòu)出發(fā),利用條件消去a,b,將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù):,從而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,證明不等式.
解析:(1)因為        2分。
時,;當時,恒成立,
所以,恒成立,所以,上為增函數(shù)。
根據(jù)在定義域上單調(diào)性相反得,上為減函數(shù),所以恒成立,即:,所以因為,當且僅當時,取最大值.所以,此時的最小值是,      6分
(2)因為時,,且一元二次方程,所以有兩個不相等的實根     8分
時,為增函數(shù);
時,為減函數(shù);
時,為增函數(shù);
所以當時,一定有3個不相等的實根,,
分別在內(nèi),不妨設,因為,所以
所以
所以
,令,則
由(1)知上為減函數(shù),又
所以當,又
所以       16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

對于三次函數(shù)
定義:(1)設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”;
定義:(2)設為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
己知,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)的“拐點”的坐標
(2)檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數(shù),使得它的“拐點”是(不要過程)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(2)若方程有兩個不同的實數(shù)根,試求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當時,恒有

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)記的從小到大的第個零點,證明:對一切,有.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若存在, 使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a為常數(shù)).
(1)當a=-1時,求曲線y=f(x)在x=1處切線的方程;
(2)當a>0時,討論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在R上可導,且,則(   )
A.B.C.D.無法確定

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