已知將圓
上的每一點的縱坐標(biāo)壓縮到原來的
,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C;設(shè)
,平行于OM的直線
在y軸上的截距為
m(
m≠0),直線
與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線
的方程;
(2)求
m的取值范圍.
(1)
(2) m的取值范圍是
.
(1)設(shè)圓上的動點為
壓縮后對應(yīng)的點為
,則
,
代入圓的方程得曲線C的方程:
(2)∵直線
平行于OM,且在y軸上的截距為m,又
,
∴直線
的方程為
.
由
, 得
∵直線
與橢圓交于A、B兩個不同點,
∴
解得
.
∴m的取值范圍是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
+
=1(
a>
b>0)的左焦點為
F1(-2,0),左準(zhǔn)線
l1與
x軸交于點
N(-3,0),過點
N且傾斜角為30°的直線
l交橢圓于
A、
B兩點.
(1)求直線
l和橢圓的方程;
(2)求證:點
F1(-2,0)在以線段
AB為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知△
ABC的兩個頂點
A、
B分別是橢圓
的左、右焦點, 三個內(nèi)角
A、
B、
C滿足
, 則頂點
C的軌跡方程是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
=1(
a>
b>0),點
P為其上一點,
F1、
F2為橢圓的焦點,∠
F1PF2的外角平分線為
l,點
F2關(guān)于
l的對稱點為
Q,
F2Q交
l于點
R.
(1)當(dāng)
P點在橢圓上運(yùn)動時,求
R形成的軌跡方程;
(2)設(shè)點
R形成的曲線為
C,直線
l:
y=
k(
x+
a)與曲線
C相交于
A、
B兩點,當(dāng)△
AOB的面積取得最大值時,求
k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程4
x2+
Ry2=1的曲線是焦點在
y軸上的橢圓,則
R的取值范圍是
A.R>0 | B.0<R<2 |
C.0<R<4 | D.2<R<4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知m,n,m+n成等差數(shù)列,m,n,mn成等比數(shù)列,則橢圓
的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(I)求橢圓
的方程;
(II)求直線
在
軸上截距的取值范圍;
(III)求
面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是120
0,則這個橢圓的離心率e="( " )
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