Question

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)

（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（III）設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（I）依題意：

在（0,+）上是增函數(shù)，

對x∈（0,+）恒成立，    …………2分

  …………4分

   （II）設(shè)

當t=1時，y_{m I n}=b+1； …………6分

當t=2時，y_{m I n}=4+2b   …………8分

當的最小值為      …………9分

   （III）設(shè)點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為

C₁在點M處的切線斜率為

C₂在點N處的切線斜率為  …………10分

假設(shè)C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行，則

 

……………11分

設(shè) ……………… ①          …………12分

這與①矛盾，假設(shè)不成立。故C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行.      …………14分