Question

（09年泗陽中學(xué)模擬六）（14分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因?yàn)椤?I>f(x)為偶函數(shù)，

所以　對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此　sin（--）＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得　sincos(-)=0.因?yàn)椤?IMG height=15 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427111845007.gif' width=16>＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因?yàn)椤?＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.

由題意得　　　

故　　　　f(x)=2cos2x.

因?yàn)椤　　?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427111845010.gif' width=140>

（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

　

  當(dāng)　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),

  即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.

  因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　　(k∈Z)