【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設.

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的值分別為1、0.(2) .(3) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關于實數(shù)m,n的方程組，求解方程組可得的值分別為1、0.

(2)由題意換元，令，結合換元之后的不等式的解集可得實數(shù)的取值范圍是.

(3) 記，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1），當時， 在上是增函數(shù)，∴，

即，解得，

當時， ，無最大值和最小值；

當時， 在上是減函數(shù)，∴，即，解得，

∵，∴舍去.

綜上， 的值分別為1、0.

（2）由（1）知，∴在上有解等價于

在上有解，

即在上有解，令，則，

∵，∴，記，∵，∴，

∴的取值范圍為.

（3）原方程可化為，令，則，

由題意知有兩個不同的實數(shù)解 ， ，

其中， 或， ，

記，則得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點，記直線, 的斜率分別為

（1）當直線過點時，求的值；

（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才，對20位已經選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

例如表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數(shù)據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．

（1）求、的值；

（2）從運動協(xié)調能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

若曲線表示圓，且直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點為的中點,連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，點，分別是，的中點，將分別沿，折起，使兩點重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽．

（Ⅰ）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；

（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．

（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結果；

（ⅱ）設為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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