(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化
B
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204553779289.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)在橢圓上,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204553779289.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)在雙曲線,所以
所以
而橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同
所以,即,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204554106936.png" style="vertical-align:middle;" />
所以ΔF1PF2是直角三角形,故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),若點(diǎn),都在以點(diǎn)為圓心的圓上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、,點(diǎn)的一個(gè)公共點(diǎn),是一個(gè)以為底的等腰三角形,,的離心率為,則的離心率為  .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓C:=1的左.右焦點(diǎn)為,離心率為,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)
(Ⅰ)證明:; (Ⅱ)確定的值,使得是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).
①若,求的長(zhǎng);
②證明:直線與直線的交點(diǎn)在直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,并且經(jīng)過點(diǎn).過左焦點(diǎn),斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).設(shè),延長(zhǎng),分別與橢圓交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;  (II)若點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(III)設(shè)直線的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),上的投影的大小恰好為||,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率e為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則實(shí)數(shù)的值等于_____        ____,

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同步練習(xí)冊(cè)答案