設拋物線y2=2px(p＞0)被直線y=2x-4截得的弦AB長為3
5
．
（1）求此拋物線的方程；
（2）設直線AB上有一點Q，使得A，Q，B三點到拋物線準線的距離成等差數(shù)列，求Q點坐標；
（3）在拋物線上求一點M，使M到Q點距離與M到焦點的距離之和最�。�
（1）聯(lián)立方程組，得
y2=2px
y=2x-4
，整理得：2x2-（8+p）x+8=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
8+p
2
，x1x2=4，
∴弦長AB=
(1+4)[(
8+p
2
)2-4×4]
=3
5
，
解得p=2或-18（舍），
所以此拋物線的方程：y2=4x．
（2）設Q（x，y），
∵A，Q，B三點到拋物線準線的距離成等差數(shù)列，
∴x=
x1+y1
2
=
8+2
2
2
=
5
2
，
∴y=2×
5
2
-4=1，
∴Q(
5
2
，1)．
（3）∵M到Q點距離與M到焦點的距離之和最小值是Q到準線的距離，
∴M點的縱坐標是y=1，
把y=1代入y2=4x，得x=
1
4
，
∴M(
1
4
，1)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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