【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對于任意,存在,使得,求的取值范圍;
(3)若恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),求得,,由直線的點(diǎn)斜式方程可求得切線;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),得出函數(shù)在上單調(diào)性,可求得函數(shù)在上的最值,再根據(jù)對于任意,存在,使得,則需,
討論a可求得a的范圍;
(3) )因?yàn)?/span>,所以由得令,則,分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出原函數(shù)的單調(diào)性,從而得出最值,根據(jù)不等式恒成立的思想得出求得a的范圍.
(1),,,又,
所以切線方程為:,即;
(2),時(shí),,在上單調(diào)遞增,,
由于對于任意,存在,使得,則需,
當(dāng)時(shí),,不滿足,故,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,所以,解得;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在上沒有最大值,所以不滿足,
綜上可得,;
(3)因?yàn)?/span>,所以由得令,則,
令則在上單調(diào)遞減,且,所以存在唯一的零點(diǎn),使得,
即有也即有,,即,
所以,,所以在上單調(diào)遞增,在上遞減,所以,
而,所以,
所以.
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為,每年以25%的增長率逐年遞增,但每年年底要砍伐的木材量為,經(jīng)過年后林場木材存有量為
(1)求的解析式
(2)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于,如果,那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎?若會,要經(jīng)過幾年?(取)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值;
(2)對任意正數(shù)恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得對任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作已知直線的平行線,交雙曲線于點(diǎn).
(1)證明:Q是線段MN的中點(diǎn);
(2)分別過點(diǎn)M、N作雙曲線的切線,證明:三條直線相交于同一點(diǎn);
(3)設(shè)為直線上一動點(diǎn),過作雙曲線的切線,切點(diǎn)分別為,證明:點(diǎn)Q在直線AB上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明(系數(shù)精確到0.001);
(2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預(yù)測至少需要投入費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,,,,,其中,分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:(1)樣本相關(guān)系數(shù);
(2)對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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