已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存過點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
所以
所以.解得。
解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得,故橢圓的方程為.……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
所以
所以.
又,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">,即,
所以.
即.
所以,解得.
因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn),所以k=1/2.
于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
5 |
x2 |
4 |
y2 |
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
x2 |
3 |
y2 |
9 |
x2 |
3 |
y2 |
9 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com