【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l:y=kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),求△PMQ的面積.
【答案】(1)ρ=4cosθ;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用及面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
曲線C2的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.
(2)直線l:y=kx轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為θ=θ0,代入,解得.
代入ρ=4cosθ,得到ρP=4cosθ0,
由于|OQ|=|PQ|,所以ρP=2ρQ,
故:,解得,,
所以,.
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為與的交點(diǎn),是線段的中點(diǎn).
(1)求證:DE//平面;
(2)若四棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中,規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列,其中.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷,是否為等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列,且,對(duì)于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值構(gòu)成的集合;
(3)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,對(duì)滿足,的任意正整數(shù)、、,都有,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)的零點(diǎn)是.
(1)設(shè)曲線在零點(diǎn)處的切線斜率分別為,判斷的單調(diào)性;
(2)設(shè)是的極值點(diǎn),求證:.
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