設函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，
（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）分析法

試題分析：首先求導數(shù)，
討論得到當時，，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）注意討論①當時，情況特殊；②當時，令，求駐點，討論時，得函數(shù)的增區(qū)間為；
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，得出所求范圍..
（3）利用分析法，轉化成證明；
構造函數(shù)，
應用導數(shù)知識求解
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

當時，
時，，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）①當時，，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
②當時，令，得，
當時，得，函數(shù)的增區(qū)間為；
又因為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，，得，綜上知，.
（3）要證：只需證
只需證
設，                                     
則             11分
由（1）知：即當時，在單調(diào)遞減，
即時，有，         12分
∴，所以，即是上的減函數(shù)，   13分
即當，∴，故原不等式成立。         14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無極值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線相切于點，則________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導函數(shù)為             

查看答案和解析>>

同步練習冊答案