【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級，再用綜合指標(biāo)w=x+y+x的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級足一級的學(xué)生人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由表格結(jié)合條件概率公式即可得到結(jié)果；

（2）X的所有可能取值為0,1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，帶入期望公式得到結(jié)果.

x

2

3

3

1

2

2

2

2

2

2

y

2

2

3

2

3

3

2

3

1

2

z

3

3

3

2

2

3

2

3

1

2

w

7

8

9

5

7

8

6

8

4

6

（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.

則

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為:，非一級的學(xué)生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.

，

，

隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 線段上是否存在點(diǎn)，使平面若存在，求出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動

不喜好體育運(yùn)動

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在中的學(xué)生有1名，若從成績在和兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績都在中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下.

甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說：“獲獎(jiǎng).”

丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對定義在R上的函數(shù),對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有

① ② ③ ④以上函數(shù)是“”的所有序號為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

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