Question

14、觀察下列幾個(gè)三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為

當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．

Answer 1

分析：觀察所給的4個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是兩個(gè)角的正切的乘積形式，一共有三項(xiàng)，且三個(gè)角的和為定值：直角，右邊的值都為常數(shù)1，由此類比推廣到一般結(jié)論即可．

解答：解：觀察所給的4個(gè)等式可得：
若角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，且tanα，tanβ，tanγ都有意義
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
故答案為：當(dāng)α+β+γ=90°時(shí)，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．

點(diǎn)評(píng)：合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論．