Question

如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為

a

2

（如圖②），則圖①中的水面高度為（　�。�

• A．(1-

  3 7

  2

  )a
• B．

  7

  2

  a
• C．

  3 7

  2

  a
• D．（

  7

  2

  -1）a

Answer 1

分析：由圖②可求得水的體積與大圓錐的體積比，進(jìn)而得到無水的體積與大圓錐的體積比，再由圖①可求得無水的小三棱錐的高于大三棱錐的高的比，進(jìn)而求出答案．

解答：解：設(shè)已知圓錐、圖②中含水的倒立小圓錐的底面半徑分別為R、r，則

r

R

=

a 2

a

=

1

2

，
∴

V水

V三棱錐

=

1 3 πr2× a 2

1 3 πR2×a

=

1

8

．
設(shè)圖①無水的圓錐的高度為h，含水的圓臺(tái)的上底面的半徑為r₁，則

h

a

=

r1

R

，
∴

V三棱錐-V水

V三棱錐

=

1 3 πr12h

1 3 πR2a

=

h3

a3

=

7

8

．∴

h

a

=

3 7

2

．
∴圖①中水面的高度=(1-

3 7

2

)a．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：求出無水的體積與大三棱錐的體積比及其體積比與高的比的關(guān)系是解題的關(guān)系．