Question

某港口的水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進(jìn)出該港？

Answer 1

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時達(dá)到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；
（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即3sin

2π

9

t+10≥11.5；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進(jìn)出該港．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，
∴b=

13+7

2

=10，A=

13-7

2

=3
且相隔9小時達(dá)到一次最大值說明周期為12，
因此T=

2π

ω

=12，ω=

π

6

，
故f(t)=3sin

π

6

t+10（0≤t≤24）
（2）要想船舶安全，必須深度f（t）≥11.5，即3sin

π

6

t+10≥11.5
∴sin

π

6

t≥

1

2

，2kπ+

π

6

≤

π

6

t≤

5π

6

+2kπ
解得：12k+1≤t≤5+12k   k∈Z
又0≤t≤24
當(dāng)k=0時，1≤t≤5；
當(dāng)k=1時，13≤t≤17；
故船舶安全進(jìn)港的時間段為（1：00-5：00），（13：00-17：00）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)知識的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等．