Question

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)的定義求出的值，由時(shí)，的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求 ，進(jìn)而可求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于 ，先求出得的最大值，由此可得的取值范圍.

試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，

，.

由時(shí),的最小值為，得，即，

∴

(2）當(dāng)時(shí),, 于是,,

等價(jià)于

由 , 得的最大值為

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

注：用別的方法求得，只要正確就給3分.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍的.