【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當時，直線與曲線無交點，求整數(shù)k的最大值．

【答案】（1）2；（2）3．

【解析】

（1）先求函數(shù)的導數(shù)，設出切點坐標，根據(jù)切線方程建立等量關系，求出切點坐標，從而可得k的值；

（2）把交點問題轉化為函數(shù)的零點問題，結合導數(shù)，求解單調性及最值，然后可得整數(shù)k的最大值．

（1）由題意知，設切點為，

在點P處的切線方程為．

整理得．

由．

令，．

當，，在上單調遞增；當，，在上單調遞減．

所以的最大值為，即，故．

（2）令，

①當時，，所以在上單調遞增．

所以，即在上無零點．

②當時，由，得．

當時，，所以在上單調遞減；

當時，，所以在上單調遞增．

的最小值為．

令，則，

所以在上單調遞減，

而，，，因此k的最大值為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當時,對任意恒成立;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)當時,若存在且,滿足,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線C于，兩點．

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）過點A作拋物線準線的垂線，垂足為E，過點B作EF的垂線，交拋物線于另一點D，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費用比2016年減少了

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的方程為.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點的極坐標；

（2）設是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點，直線交于兩點，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球運動被譽為“世界第一運動”.為推廣足球運動，某學校成立了足球社團由于報名人數(shù)較多，需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學6次的訓練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求；

（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓經(jīng)過，且右焦點坐標為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設A，B為橢圓的左，右頂點，C為橢圓的上頂點，P為橢圓上任意一點（異于A，B兩點），直線AC與直線BP相交于點M，直線BC與直線AP相交于點N，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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