Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直.又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

思路分析：通過(guò)拋物線的方程設(shè)出雙曲線的方程，再通過(guò)兩者的交點(diǎn)求方程.

解:設(shè)拋物線的方程為y²=2px(p＞0),根據(jù)點(diǎn)()在拋物線上可得()²=2p·,

    解之得p=2.故所求拋物線方程為y²=4x.

    拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1.

    又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,∴c=1,即a²+b²=1.

    故雙曲線方程為=1.

    又點(diǎn)()在雙曲線上,∴=1.解得a²=.

    同時(shí)b²=.因此所求雙曲線的方程為=1.

方法歸納 (1)兩條曲線的方程受相互條件的制約,交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩條曲線的方程.

(2)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題是常用的求軌跡方程的方法.