設(shè)函數(shù).

（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

 

【答案】

(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 極小值= (2) .

【解析】

試題分析：(1).令，得；                    1分

列表如下

 

-

0

+

極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.                  4分

極小值=                                                  5分

(2) 設(shè)，由題意，對任意的，當時恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).        7分

  8分

, 

令 

 

                                   10分

若，當時，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)，

,不等式成立.                                           11分

若，當時，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)，

，，與,矛盾             12分

所以，a的取值范圍為.                                13分

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當時的最大值．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求b值．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值時x的取值集合；
（2）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=，求a的值．

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已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期及時的最大值；
（2）把函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，求φ的最小值．

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(12分)設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

 

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