如圖，已知銳二面角α-l-β，A為α面內(nèi)一點(diǎn)，A到β的距離為2
3
，到l的距離為4，則二面角α-l-β的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

過(guò)A作AO⊥β垂足為O，則AO=2
3
，作AH⊥l，垂足為H，則AH=4．連接HO，
AO⊥l
AH⊥l
⇒l⊥面AOH，∴l(xiāng)⊥OH．∠AHO為銳二面角α-l-β的平面角，
在直角△AHO中，sin∠AHO=
AO
AH
=
3
2
，∠AHO=60°．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直線AB與平面α所成的角為60°，則線段CD長(zhǎng)的取值范圍為（　�。�
A．[2，+∞）B．[2C．[2
3
，+∞)		D．[2
3
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO⊥平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求證：直線SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點(diǎn)E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點(diǎn)A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過(guò)點(diǎn)C，D，G的截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，則銳角A是（　�。�
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度為（　�。�
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大�。�

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