已知E={（x，y）|y≥x2}，F(xiàn)={（x，y）|x2+（y-a）2≤1}那么使E∩F=F成立的充要條件是


  1. A.
    a≥數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    a=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    a≥1
  4. D.
    a＞0
A
分析：由題意確定E，F(xiàn)所表示的圖形，及其幾何意義：是a為何值時，動圓進入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．然后根據(jù)已知條件解答即可．
解答：∵E為拋物線y=x2的內(nèi)部（包括周界），F(xiàn)為動圓x2+（y-a）2=1的內(nèi)部（包括周界）．該題的幾何意義是a為何值時，動圓進入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．
∵a是動圓圓心的縱坐標，顯然結(jié)論應(yīng)是a≥c（c∈R+），故可排除（B），（D），而當a=1時，E∩F≠F，（可驗證點（0，1）到拋物線上點的最小距離為）．
故選A．
點評：本題考查集合的交集及其運算，解決問題的策略是轉(zhuǎn)化為，集合的幾何意義，采用運動變化的觀點解決問題，注意題目的隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x=cosθ 
y=2sinθ 
  (θ∈R)經(jīng)過點(m， 
1
2
)，則m=
 
，離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x=cosθ
y=2sinθ
（θ∈R）經(jīng)過點（m，
1
2
），則m=
±
15
4
±
15
4
，離心率e
=
3
2
=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點P（x，y）與點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線D：
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
與曲線C交于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓其交點在x軸上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)M是直線x=-4上上的任一點，以O(shè)M為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（O為坐標原點）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且
1
2
|PQ|=
(2
2
)2-(
2
)2
=
6
．試求此時弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點Q（x，y）位于直線x=-3右側(cè)，且到點F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點Q（x，y）的坐標之間滿足的關(guān)系式，并化簡且指出橫坐標x的范圍；
（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線l過點M（1，0）且交曲線C于不同的兩點A、B，
    ①求直線l的斜率的取值范圍；
    ②若點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)，且
EP
.
AB
=0，其中點E的坐標為（x0，0）試求x0的取值范圍．

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