（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過(guò)M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1) （２）

試題分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，設(shè)直線ＡＢ的方程為與橢圓方程聯(lián)立得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000608062567.png" style="vertical-align:middle;" />
所以即各解得所以ＡＢ的方程為故直線ＡＢ過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直線ＡＢ過(guò)定點(diǎn)，綜上，直線ＡＢ必過(guò)定點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：求直線過(guò)定點(diǎn)只需將直線整理為含有一個(gè)參數(shù)的一般方程。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過(guò)點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為      (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的離心率，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． (0，3)B． (3，)
C． (0，3)( ,+)D． (0，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

斜率為2的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，則=     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案