y
 

A
 
(本小題滿分12分)

F2
 

F1
 
如圖，A為橢圓上

O
 

x
 
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點

B
 
F1、F2。當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好

C
 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

(1)


解析:

(1)當(dāng)AC垂直于x軸時，∶=3∶1

y
 
由+=2a，得……2分

在Rt△AF1F2中，

F2
 

F1
 

B
 

O
 

C
 

A
 
【或由】   

x
 
解得……4分

(2)由，則，

，則橢圓方程為.

設(shè)，①若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為，代入橢圓方程有

由韋達(dá)定理得：……7分

所以

故……9分

②若直線AC⊥x軸，    ∴……11分

綜上所述：是定值6……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）若當(dāng)x=-1時函數(shù)y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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函數(shù)y=sin2x+cos2x(x∈[0，
π2
])的值域為
 
．

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向圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機地丟一粒豆子，則豆子落在直線
3
x-y+2=0上方的概率是
 
．

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函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y=f（x）為閉函數(shù)．若f(x)=k+
x
是閉函數(shù)，則實數(shù)K的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤
2
3
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a≤
2
3
D、
1
2
＜a＜1

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