【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），橢圓C的右焦點F的坐標(biāo)為 
，短軸長為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點P為直線x=4上的一個動點，A，B為橢圓的左、右頂點，直線AP，BP分別與橢圓C的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN恒過點E（1，0）．
【答案】解：（I）由題意可得c= 
，2b=2，b=1，a2=b2+c2=4，
則a2=4，
∴橢圓C的方程為 
．
（II）由 可得橢圓的左、右頂點為A（﹣2，0），B（2，0）．
設(shè)P（4，m），M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則直線 
，直線 
由 
，整理得： 
，解得 
， 
由 
，整理得：m2（x+2）2=4﹣x2 ， 解得 
， 
，
， 
，kME=kNE ，
M，N，E三點共線，即直線MN恒過點E（1，0）．
另法：
由 可得 ，解得 ，
由 可得m2（x﹣2）2=4﹣x2 ， 解得 ，
所以 
所以M，N，E三點共線，即直線MN恒過點E（1，0）．
【解析】（I）由題意可知c= ，b=1，a2=b2+c2=4，即可求得橢圓方程；（II）由題意求得AP及BP的方程，分別代入橢圓方程，求得M和N點坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，可得kME=kNE ， 則M，N，E三點共線，即直線MN恒過點E（1，0）；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（ ）
A.e+1
B.e+ 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=10，S5≥S6 ， 下列四個命題中，假命題是（ ）
A.公差d的最大值為﹣2
B.S7＜0
C.記Sn的最大值為K，K的最大值為30
D.a2016＞a2017
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 試判斷是否存在m使得y=f（x）與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當(dāng)a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于a∈（0，e），f（x）在區(qū)間 
上有極小值，且極小值大于0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點． 
（1）求證：QP⊥AC；
（2）當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
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