已知函數(shù)，
（1）若x=1時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）當時，求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍。
（1）  （2）    （3）

試題分析：（1）∵，∴，得          
當時， ； 當時，。
∴在時取得極小值，故符合。               
（2）當時，對恒成立，在上單調(diào)遞增，
∴                          
當時，由得，
若，則，∴在上單調(diào)遞減。
若，則，∴在上單調(diào)遞增。          
∴在時取得極小值，也是最小值，即。
綜上所述，                
（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，
∴對恒成立，即的最小值大于，
而的最小值為，∴，故.
點評：深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及熟練利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值是解題的關(guān)鍵．分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解題常用的思想方法，應(yīng)熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線相切于點（2,3），則的值為（   ）
A．-3B．9C．-15D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，其中，，則的展開式中的系數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點且與曲線相切的直線方程是(      )
A．
B．或
C．
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直對稱，且． （1）求實數(shù)的值 ；（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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