【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為 ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應(yīng)的x的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵t=log2x， ≤x≤4， ∴l(xiāng)og2 ≤t≤log24，
∴﹣2≤t≤2，即t的取值范圍是[﹣2，2]
（Ⅱ）f（x）=log2（4x）log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ ，
∵﹣2≤t≤2，
當(dāng)x=4時，最大值為12； 時，最小值-
【解析】（Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若t=log2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）利用對數(shù)的運算法則，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（1）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（1）＜f（4）
C.f（4）＜f（2）＜f（1）
D.f（4）＜f（1）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤銷售收入成本）（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，），，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體如圖所示.其中為矩形， 為等腰直角三角形， ，四邊形為梯形，且， ， .

（1）若為線段的中點，求證： 平面.

（2）線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的余弦值等于？若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常數(shù)t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=1時，方程f（x）=m有四個不相等的實根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之積x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上單調(diào)且取值范圍為[ma，mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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