【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：

(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

參考公式：

【答案】(1)見解析 (2) ＝100．6＋68(3)見解析

【解析】

試題

（1）由散點(diǎn)圖可知更適合；

（2）設(shè)，可先建立關(guān)于的線性回歸方程，由所給公式計(jì)算系數(shù)可得，然后再代回即可；

（3）①把x＝49代入（2）中的回歸方程可得預(yù)報(bào)值，代入利潤關(guān)系可得利潤；②由（2）中回歸方程表示出利潤的函數(shù)，借助二次函數(shù)知識可得最大值.

試題解析：

(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．

(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．

由于＝，

＝563－68×6．8＝100．6，

所以y關(guān)于w的線性回歸方程＝100．6＋68w，

因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100．6＋68．

(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，

年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100．6＋68＝576．6，

年利潤z的預(yù)報(bào)值＝576．6×0．2－49＝66．32．

②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值

＝0．2(100．6＋68)－x＝－x＋13．6＋20．12．

所以當(dāng)＝＝6．8，即x＝46．24時(shí)，取得最大值．

故年宣傳費(fèi)為46．24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí)，工人隨機(jī)從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只，在從這只中隨機(jī)抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時(shí)，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購；

方案B：對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，

通過計(jì)算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形ABCD，AC與BD的交點(diǎn)為O，平面ABCD且，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點(diǎn)為重心, 與相交于點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是有理數(shù)；（2）；

（3）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；（4）兩個(gè)集合的交集還是一個(gè)集合；

（5）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（6）方程有實(shí)數(shù)根；

（7）；（8）如果，那么．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線且.圓C與直線相切于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，圓心C在直線上.

（1）求直線之間的距離；

（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C交于兩點(diǎn)，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動點(diǎn)，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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