已知關(guān)于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常數(shù)a,b同號,b,c異號,則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    此方程無實根
  2. B.
    此方程有兩個互異的負實根
  3. C.
    此方程有兩個異號實根
  4. D.
    此方程僅有一個實根
D
分析:令 2x =t,則方程變?yōu)閍t2+bt+c=0,t>0.由條件可得關(guān)于t的方程只有一個正實數(shù)根,故關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根.
解答:由常數(shù)a,b同號,b,c異號,可得a、c異號.
令 2x =t,則方程變?yōu)閍t2+bt+c=0,t>0.
由于此方程的判別式△=b2-4ac>0,故此方程有2個不等實數(shù)根,且兩根之積為<0,
故關(guān)于t的方程只有一個正實數(shù)根,故關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根,
故選D.
點評:本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在區(qū)間[-1,0]上有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、[0,
1
8
]
B、[-1,0)∪(0,
1
8
]
C、[-1,
1
8
]
D、[-1,0]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常數(shù)a,b同號,b,c異號,則下列結(jié)論中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在區(qū)間[-1,0]上有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是
[-1,0]
[-1,0]

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科目:高中數(shù)學 來源:成都一模 題型:單選題

已知關(guān)于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在區(qū)間[-1,0]上有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[0,
1
8
]
B.[-1,0)∪(0,
1
8
]
C.[-1,
1
8
]
D.[-1,0]

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北省唐山一中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知關(guān)于x的方程a•4x+b•2x+c=0(a≠0)中,常數(shù)a,b同號,b,c異號,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.此方程無實根
B.此方程有兩個互異的負實根
C.此方程有兩個異號實根
D.此方程僅有一個實根

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