在四棱錐中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求三棱錐的體積.

(1)證明過程詳見試題解析;(2)證明過程詳見試題解析;(3).

解析試題分析:(1)由的中點(diǎn),的中點(diǎn),可得,平面,那么由線面平行的判定可以得到;(2)取的中點(diǎn),連結(jié),由于,,所以,那么,故,又,平面,有平面,得到,即,從而得到平面,從而得到; (3)要求三棱錐的體積,由(2)有為三棱錐的高,利用體積公式求出即可.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/6/ugizx1.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn),的中點(diǎn),則在的中, 
 
∥平面.
(2)證明:取中點(diǎn),連接.

中,,
,
,則在等腰三角形. ①
又在中,,
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/e/iwrhx.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,則,
,即,則平面,所以 
因此. ②
,由①②知 平面
 
(3)由(1)(2)知 , ,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/1/1utbu4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
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(2)求四棱錐B­CEPD的體積.

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如圖,菱形的邊長為2,為正三角形,現(xiàn)將沿向上折起,折起后的點(diǎn)記為,且,連接

(1)若的中點(diǎn),證明:平面
(2)求三棱錐的體積.

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如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖.

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在等腰梯形ABCD中,ABCD,ABBCAD=2,CD=4,E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PB、PC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.

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(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點(diǎn)MPC的中點(diǎn),求三棱錐A­MQB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCDABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CEAB.

(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PAAB=1,AD=3,CD,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上).
(1)求此球的體積;
(2)求此球的內(nèi)接正方體的體積;
(3)求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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