已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）減函數(shù) ；   減函數(shù)；

解析試題分析：（1）由得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/f/1oxq93.png" style="vertical-align:middle;" />。
（2）由(1)知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/f/1oxq93.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又,所以f(x) 是奇函數(shù)。
（3）令，則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以y=在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以在（0,1）上是單調(diào)遞減的，，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x) 在（-1，0）上是單調(diào)遞減的。
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；分式不等式的解法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時(shí)也考查了函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證: 當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時(shí)函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)，.
（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知f (x)＝．
（1）求函數(shù)f (x)的值域．
（2）若f (t)＝3，求t的值．
（3）用單調(diào)性定義證明在［2，＋∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負(fù)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/1x6q94.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

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