【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線 對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間 上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：周期T=π，所以ω=2，當(dāng) 時， ，

得 ，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得

所以 ，

由 ，得 ，k∈Z

所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是得 （k∈Z）


（2）解：當(dāng) 時， ，所以 ，

所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得


【解析】（1）直接求解函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性，列出方程求解φ，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解即可．（2）轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的值域，利用對數(shù)的運算法則，化簡求解即可．
【考點精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC． （Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（ ）
A.b= 且f（a）＞f（ ）
B.b=﹣ 且f（a）＜f（ ）
C.b= 且f（a+ ）＞f（ ）
D.b=﹣ 且f（a+ ）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= b，求C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：

商品名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（參考公式： = = ， = ﹣ x）
（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，試計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計要達到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x是第二象限角，且f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為﹣ ，求斜率k的值；
②若點M（﹣ ，0），求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.已知命題p和q，若“p∨q”為假命題，則命題p和q中必一真一假
B.命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓”
C.命題“若k＜9，則方程“ + =1表示雙曲線”是假命題
D.命題“在△ABC中，若sinA＜ ，則A＜ ”的逆否命題為真命題

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